1.  Угол пра­виль­но­го n-уголь­ни­ка равен Тогда

Пер­вое утвер­жде­ние верно.

2.  Ко­ли­че­ство диа­го­на­лей вы­пук­ло­го n-уголь­ни­ка равно При n  =  8, по­лу­ча­ем, что диа­го­на­лей 20. Вто­рое утвер­жде­ние не­вер­но.

3.  Най­дем ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти по фор­му­ле

Тре­тье утвер­жде­ние верно. Для вы­чис­ле­ния была ис­поль­зо­ва­на фор­му­ла

4.  Пло­щадь пра­виль­но­го вось­ми­уголь­ни­ка со сто­ро­ной а равна 8 пло­ща­дям рав­но­бед­рен­ных тре­уголь­ни­ков с ос­но­ва­ни­ем a и вы­со­той, рав­ной ра­ди­у­су впи­сан­ной в мно­го­уголь­ник окруж­но­сти (см. п. 3). Имеем:

Чет­вер­тое утвер­жде­ние верно.

Ответ: 134.

Рас­смот­рим ше­сти­уголь­ник ABCDEF с мень­шей диа­го­на­лью AC. Мень­шая диа­го­наль ше­сти­уголь­ни­ка в раз боль­ше его сто­ро­ны. По­это­му сто­ро­на равна 10, пе­ри­метр  — 60.

Ответ: 60.

Пло­щадь пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка равна

Зна­че­ние вы­ра­же­ния равно

Ответ: 294.